Sea C el valor cr\'itico y n la cantidad de rocas con la que estamos trabajando. Sea $a=(a_{1},a_{2},a_{3})$ el vector de la direcci\'on de Superman, 
$b=(b_{1},b_{2},b_{3})$ su posici\'on inicial y $(x_{x_i}, y_{x_i}, z_{x_i})$ las coordenadas respectivas para una roca $x_{i}$ . Entonces la funci\'on Muerte y su
derivada est\'an dadas por:

  \large { $Muerte:[0,1]\to\real$ } 

  \large { $ Muerte(t) = C - \sum_{i=1}^n \frac{1}{ || f(t) - x_{i} ||_{2}  }  $ }

  \large { $ Muerte(t) = C - \sum_{i=1}^n ( \ || f(t) - x_{i} ||_{2}^{2} \ ) ^{-1/2}   $ }
  
  ~
  
   \large { $Muerte':[0,1]\to\real$ }

  \large { $ Muerte'(t) = ( - \sum_{i=1}^n (\ || f(t) - x_{i} ||_{2}^{2} ) ^{-1/2} \ ) \ '   $ }

  \large { $ Muerte'(t) = ( - \sum_{i=1}^n (\ (-\frac{1}{2}) . || f(t) - x_{i} ||_{2}^{2} ) ^{-3/2} \ ) \ . \ (|| f(t) - x_{i} ||_{2} ^{2}) \ '   $ }

  ~

  Renombrando $ || f(t) - x_{i} ||_{2}^{2} = (a_{1}t+b_{1}-x_{xi})^{2}+(a_{2}t+b_{2}-y_{xi})^{2}+(a_{3}t+b_{3}-z_{xi})^{2} = \beta(t) $, tenemos que:
  
  \large { $ Muerte'(t) =  \sum_{i=1}^n (\ (\frac{1}{2}) . \beta(t)  ^{-3/2} \  . \ \beta'(t) \ )   $ } , siendo :

  $\beta'(t) = 2a_{1}^2t+2a_{1}(b_{1} - x_{x_i}) + 2a_{2}^2t+2a_{2}(b_{2} - y_{x_i}) + 2a_{3}^2t+2a_{3}(b_{3} - z_{x_i}) $

  
 
%  large { $ Muerte(t) = C - \sum_{i=1}^n  \frac{1}{(\| f(t) - x_{i} \|_{2})} $ }
%  \\ \\
%  \large{$Muerte(t) = C - \sum_{i=1}^n {({\| f(t) - x_{i} \|_{2}^{2}})^{-1/2} } $}
%  \\ \\
%  \large{$ Muerte(t) =  
